Cos’è il problema dei tre corpi: il rompicapo che ossessiona i matematici da oltre 300 anni

Come spesso succede, quando si cercano nuove soluzioni si trovano altri problemi. Isaac Newton aveva da poco pubblicato Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, scoperto come la gravità tiene insieme l'universo, e usato legge di gravitazione universale per prevedere i movimenti dei corpi celesti. Il passo successivo sarebbe stato determinare il moto degli apsidi lunari. Eppure i calcoli non danno i risultati sperati. Qualcosa non funziona. La battuta d’arresto “gli fece venire un forte mal di testa e lo tenne sveglio così spesso che alla fine non ci pensò più", ha raccontato il suo amico Edmond Halley.

Il dilemma che fece venire “la più acuta emicrania della sua vita” a Newton, oggi si chiama “problema dei tre corpi”, e ancora nessuno è riuscito a risolverlo. Ad attirare nuovamente l’attenzione sul rompicapo che da oltre 300 anni ossessiona fisici e matematici è l’uscita dell’omonima serie tratta dal romanzo di fantascienza di Cixin Liu. Il titolo fa riferimento al pianeta (dove è ambientata parte della trilogia) in balia di 3 stelle, le cui orbite sono influenzate una dall’altra. Il pianeta Trisolaris subisce quindi cicli di caldo torrido, freddo gelido, sbalzi gravitazionali che possono invertirsi in pochi minuti, producendo una civiltà aliena ossessionata dalla sopravvivenza (fantascienza a parte è davvero difficile che si possa davvero sviluppare la vita in un sistema solare del genere).

Il problema dei tre corpi

I sistemi a tre corpi sono comuni nell'Universo, ci sono infatti molti sistemi stellari con più pianeti o anche più stelle in orbita l'una attorno all'altra. Risolvere il dilemma potrebbe essere estremamente utile per gli astronomi che cercano di spiegare il cosmo. Eppure non è così semplice. Immaginiamo di avere tre corpi celesti, ciascuno con una rispettiva massa, che si muovono nello spazio a causa delle forze gravitazionali che agiscono su di loro. La gravità è una forza attrattiva, quindi questi corpi celesti tenderanno a essere influenzati reciprocamente della gravità degli altri. 

La forza di gravità attira i corpi, e noi sappiamo descrivere matematicamente questa forza. Quindi non è difficile applicarla a un sistema di due corpi, in cui c’è un corpo di massa 1 e un corpo di massa 2. Se misuriamo la velocità e la posizione in un determinato momento ci basta carta e penna per prevedere cosa succederà. Possiamo quindi prevedere dove saranno tra dieci, cento, mille 10.000 miliardi di anni.  Basta aggiungere un terzo corpo e tutto cambia. Non siamo più in grado di prevedere il comportamento dei tre elementi.

Perché è un problema irrisolvibile

Aggiungendo un terzo corpo il sistema diventa caotico, un sistema dinamico caratterizzato da un'elevata sensibilità alle condizioni iniziali. Quindi è sufficiente un piccolo cambiamento per ottenere un risultato finale molto diverso. Il problema quindi consiste nel determinare le traiettorie esatte e le posizioni future di questi tre corpi nel tempo. A causa della complessità delle interazioni gravitazionali, il problema non può essere risolto analiticamente, quindi con una formula matematica. Servono infatti computer e metodi numerici avanzati per simulare il comportamento dei corpi.

Il problema dei tre corpi non ha una soluzione in forma chiusa. Il movimento può essere solo stimato utilizzando le condizioni iniziali (posizione e velocità) e metodi numerici. Non esiste quindi una soluzione generale che possa essere espressa in termini di un numero finito di operazioni matematiche standard.