Studi di funzione, geometria ed equazioni nella traccia della seconda prova scritta d'indirizzo alla Maturità 2024, in programma oggi, giovedì 20 giugno, al Liceo Scientifico, dove la materia caratterizzante è la matematica. Gli studenti hanno disposizione 6 ore di tempo, a partire dalle 08.30, per risolvere uno dei due problemi e quattro degli otto quesiti proposti dal MIM. Si ricordi che la seconda prova scritta vale 20 punti, così come la prima e il colloquio orale. Il punteggio ottenuto si andrà a sommare ai crediti maturati nel triennio per ottenere il voto finale.

Traccia e quesiti del problema di matematica per la seconda prova allo scientifico

Entrambi i problemi di Matematica proposti oggi al Liceo Scientifico come seconda prova della Maturità 2024 sono due classici studi di funzione. Il primo ha un'impostazione classica e non presenta alcun riferimento alla realtà. Il secondo, invece, pur conservando un’impostazione classica riporta due frasi che vogliono aiutare a contestualizzare il problema, pur non entrando poi nello svolgimento pratico.

I problemi tratti dalla realtà tornano nella prova di Matematica della Maturità: nel 2024 è il turno delle mattonelle esagonali. Peraltro, le piastrelle curiosamente compaiono per la seconda volta in pochi anni alla maturità scientifica: già nel 2018 lo studio di funzioni che andava sviluppato nel primo problema prendeva spunto da una macchinario impegnato nella produzione di piastrelle, in quel caso di forma quadrata.

In uno dei quesiti compare anche una citazione dello scrittore italiano Carlo Emilio Gadda, noto per i suoi racconti intricati e dallo stile complesso. La citazione in questione è tratta da "L’Adalgisa – Disegni milanesi". Il passaggio descrive dettagliatamente le piastrelle esagonali di una stanza, complete di misure precise come l'apotema e il raggio del cerchio circoscritto.

Tra gli 8 quesiti proposti, aggiuntivi ai due problemi, non mancano altri riferimenti a casi concreti: dal triangolo isoscele alla moneta truccata, passando per la descrizione matematica dell’orbita della Terra intorno al Sole.

I commenti a problemi e quesiti della prova di Matematica

Ecco, di seguito, i commenti dei tutor di Skuola.net a problemi di matematica e quesiti della seconda prova della Maturità 2024 al liceo Scientifico.

Problema 1  

Il primo problema riguarda lo studio di una funzione con due parametri. Si tratta di un problema standard per la seconda prova di matematica, di difficoltà normale. Nel primo punto c’è bisogno di trovare l’equazione di una retta tangente al grafico della funzione. Successivamente, bisogna svolgere lo studio di funzione, una volta fissati i parametri, e ancora lavorare sulle rette tangenti e le loro intersezioni con il grafico della funzione. Infine, tramite un integrale definito bisogna trovare l’area compresa tra il grafico della funzione e alcune rette caratteristiche (un asintoto obliquo e una delle tangenti trovate precedentemente).

Problema 2

Il problema 2 appare meno facile del primo: non è mai così semplice trovare i punti di non derivabilità di una funzione. Non viene chiesto di studiare una funzione in particolare, bensì un insieme di funzioni definite da un insieme di parametri. Questo rende il problema insidioso. Inoltre, per la risoluzione dell’ultimo punto è necessario conoscere la nozione di primitiva e saper calcolare l’area compresa tra delle curve.

Quesito 1

Si tratta di un problema dimostrativo di geometria euclidea, che non richiede necessariamente conoscenze di livello trigonometrico per farlo. Una cosa a cui bisogna fare attenzione è la presenza del "se e solo se", che richiede di dividere la dimostrazione in due parti. Il quesito risulta di difficoltà media.

Quesito 2

Questo quesito riguarda il calcolo della distribuzione della probabilità in caso di prove ripetute e non dipendenti con soli due risultati possibili (distribuzione di Bernoulli). Il secondo punto rappresenta un problema di ottimizzazione, il quale prevede l’applicazione della derivata prima rispetto a p della funzione e del calcolo dei punti di massimo (derivata uguale a 0). Data la varietà di nozioni necessarie per lo svolgimento, il quesito è di difficoltà medio-alta.

Quesito 3

Problema di geometria nello spazio di media difficoltà. Per la risoluzione è necessario conoscere le nozioni di proiezione ortogonale di un punto su un piano data la sua equazione e bisogna essere in grado di trovare una intersezione tra una retta e un piano entrambi scritti in forma cartesiana.

Quesito 4

Quesito sulle caratteristiche delle funzioni continue, nozioni relative ai principali teoremi (teorema esistenza degli zeri), bisogna dimostrare l’esistenza e unicità della soluzione. Il quesito è difficoltà media.

Quesito 5

Si tratta di un quesito in cui bisogna tradurre le condizioni sulla funzione e sulla sua derivata prima al fine di creare un sistema di equazioni di primo grado per individuare l’espressione dell’equazione. Bisogna, anche,  conoscere la definizione di punto  stazionario. Il quesito è difficoltà media.

Quesito 6

Il quesito riguarda la risoluzione di un integrale definito tra una variabile il cui valore viene assegnato successivamente e un parametro ‘a’ del quale deve essere ricercato il massimo valore secondo la condizione F(2x)=-12. La funzione integrale può essere risolta ricorrendo all'uso dell'integrale notevole: cos[f(x)]*f'(x) dx= sin[f(x)]. Il quesito appare abbastanza insidioso, di difficoltà medio-alta.

Quesito 7

Per risolvere il quesito è fondamentale avere delle conoscenze di geometria analitica, non è essenziale conoscere le leggi di Keplero ma può aiutare nella risoluzione. Infine, conoscere l’equazione dell’ellisse e soprattutto come ricavarla partendo dai semiassi (maggiore e minore che corrispondono ad afelio e perielio). Il quesito è di difficoltà media.

Quesito 8

Il quesito in questione richiede di trovare il rapporto tra l’apotema di un esagono e il raggio della circonferenza circoscritta ad esso; si possono usare diversi approcci, per esempio un approccio di tipo trigonometrico. Nel complesso, il quesito è di difficoltà presunta medio-bassa.

Le soluzioni di problemi e quesiti di Matematica della Maturità 2024

Ecco, di seguito, la soluzione di Matematica completa, elaborata da un team di docenti della piattaforma Skuola.net:

La seconda prova allo Scientifico gli scorsi anni

Anche nel 2023, alla seconda prova della Maturità 2024 allo Scientifico è uscito lo studio una funzione, con problemi dall’approccio classico, senza riferimenti a casi reali, come invece accadde nel 2017 con la ormai celebre "ruota quadrata". Sempre lo scorso anno, per quanto riguarda gli 8 quesiti della prova di matematica del liceo scientifico, diversi riguardavano l’analisi matematica – dall’applicazione del Teorema di Rolle allo studio degli zeri di una funzione – combinati con alcuni di geometria (es, dimostrazioni su triangoli e parallelepipedi) e di geometria analitica. Infine, un quesito sul calcolo delle probabilità, inerente un dado truccato.